Kolumnu piše
VRIJEME JE ZA TEMELJITU REFORMU, A NE „BACANJE PRAŠINE U OČI“
Ima li demokracije u matematici
objavljeno: 13. siječnja 2021.

Retoričko je pitanje u naslovu! Razmislite i odlučite odgovoriti prije nastavka čitanja ovog teksta.

Evo izmišljene anegdote. Kao ravnatelj gimnazije suočio sam se s nizom zahtjeva i odluka vijeća učenika. Pozivali su se učenici najčešće na svoje demokratsko pravo odlučivanja. „OK,“ rekao sam, „poštujem demokratsko pravo odlučivanja bez iznimke! Samo tražim da razmislite o sljedećem problemu i demokratskom odlučivanju.“

U SAD-u nekoliko saveznih država je uz uporabu teorije evolucije demokratski odlučilo da su legalne i prihvatljive druge teorije razvitka na Zemlji.

Predložio sam učenicima u tom kontekstu da oni demokratski pokrenu inicijativu i odlučivanje da je u našoj gimnaziji zbroj „3+2=8.“

Neka vijeće većinom glasova to odluči.

Nastavničko će vijeće rado podržati njihovu odluku i odlučiti da je u našoj školi 3+2=8. Nakon toga ćemo to predložiti Gradskoj skupštini i Saboru RH koji će demokratski prihvatiti taj zbroj. I tako bi demokratski odlučeno!

Napisao: Petar MLADINIĆ

Što hoću reći?

Može li se u RH demokratski odlučivati o „3+2“ ili se radi o nečem drugom?

Miješaju li se kruške i jabuke?

Valjda treba puno toga znati o sadržaju i ostalom prije samog odlučivanja.

Vratimo se nastavi!

Kako bismo omogućili nastavnicima uvid i neposredno iskustvo modernizacije nastave u Hrvatskom matematičkom društvu smo pokrenuli upoznavanje s mogućnostima, iskustvima itd. uporabe računala u nastavi.

Što je učinjeno?

Desetak smo godina za školske zimske praznike održavali radionice tri dana za nastavnike osnovne i tri dana za nastavnike srednje škole.

To smo jedino mogli u XV. gimnaziji jer je ta gimnazija jedina u Zagrebu imala dovoljan broj računala i dovoljan broj učionica s računalima.

Svake godine je nazočilo stotinjak školnika za svoju vrstu škole. Prezentirani su im i teorijski i praktični aspekti uporabe računala u nastavi. Posljednjeg su dana sudionici prezentirali svoje izrađene radove kao rješenja problema koje su do tada u razredu predavali frontalno na ploči.

Organizirali smo ogroman broj jednodnevnih i dvodnevnih radionica diljem RH.

Uspjeli smo lokalizirati (prevesti na hrvatski jezik) najbolji svjetski edukacijski softver razvijen za nastavu matematike i drugih predmeta.

Uspjelo se čak nagovoriti vlasnike licence na 4-godišnju donaciju uporabe softvera. Svi učenici, studenti i nastavnici su preko Carneta i svoje osobne zaporke mogli besplatno uporabljivati (i doma i u školi/fakultetu) lokalizirani softver.

Osmišljen je i ostvaren jednogodišnji projekt rada s učenicima od 1. do 4. razreda srednje škole u Zagrebu.

Projekt Matematika uz pomoć računala realiziran je školske godine 2003./2004. u suradnji s katedrom za metodiku PMF-a u Zagrebu.

CILJ PROJEKTA JE BIO:

■ upoznati mlade sa suvremenim pristupom učenju matematike,

■ naučiti ih da istražujući probleme generaliziraju hipoteze te da ih zatim dokazuju i primijenjuju,

■ naučiti ih da svoja „otkrića“ zapišu i prezentiraju u klasičnom smislu u obliku članka te u obliku predavanja/izlaganja, rabeći pri tome sva moderna računalna sredstva.

NAČIN RADA BIO JE:

Individualni: svaki je učenik rješavao zadatke na svojem računalu po pripremljenim materijalima uz pomoć voditelja.

Prednost ovakvog načina rada su mnogobrojne jer potiče:

■ kreativnost,

■ samostalnost,

■ kritičnost,

■ upornost.

ZAJEDNIČKI VOĐENA AKTIVNOST: voditelj pomoću računala i projektora pokazuje određene korake u rješavanju zadatka, a učenici slijede ga na svojim računalima.

Ovaj način rada pogodan je u slučajevima kad je potrebno provesti:

■ neki složeniji niz operacija koje su potrebne kao uvod u daljnje rješavanje zadatka,

■ zajedničku analizu i dogovoriti ključne elemente za rješavanje zadatka.

Metoda je pogodna za rad u razredu, jer se u vrlo kratkom vremenu može provesti analiza problema i od učenika dobiti odgovore na postavljena pitanja.

Osim obrade određenih tema, svaki je učenik riješio projektni zadatak.

Održana su dvije javne prezentacije (roditeljima, nastavnicima i drugim učenicima te medijima) na kojima su učenici prezentirali svoje radove i rješenja projektnih zadataka.

Teme, radovi i materijali objavljeni su u časopisu „Poučak“, br. 18-19, Zagreb listopad 2004.

Kako bi se dobio uvid i iskustvo u samom razredu i u redovitoj nastavi XV. i V. gimnazija „uspjele“ su dobiti dopuštenje ministarstva da se u slučaju kad se razred dijeli na pola zbog informatike drugoj polovini razreda održava nastava uz pomoć računala (sa sadržajima koji su propisani kurikulom).

Katedra za nastavu matematike PMF-a je dio metodičkih vježbi (i ispita) studentima odobrila i provodila u nekoliko zagrebačkih škola koje su imale dovoljan broj računala u učionici.

Dovodili smo u RH niz svjetskih stručnjaka za uporabu računala u nastavi matematike i omogućili sudjelovanje u nizu radionica našim učiteljima i nastavnicima.

Utemeljili smo i „Ljetnu školu V. gimnazije“ u kojoj smo omogućili da joj nazoče učenici iz svih dijelova RH i da tjedan dana rade, uče itd. na moderan način.

Prije podne su imali predavanja i vježbe. Imali su pauzu za ručak, a nakon toga popodne nastavak rada na projektima.

Posljednjeg dana su učenici prezentirali svoje radove/projekte.

Dobili smo velika europska sredstva za projekt „IPAQ Peta“ u kojem smo ponudili argumente za osuvremenjivanje 10-ak postojećih kurikula uz uporabu suvremenih sredstava edukacije.

Uz ovu uporabu računala (PC-ja) radili smo i radionice s uporabom džepnih računala (kalkulatora) u nastavi. Za osnovne škole smo nastavnicima prezentirali kako se uporabljuju tzv. tehnički kalkulatori, a za srednje škole grafički kalkulatori.

I tu smo imali pomoć svjetskih stručnjaka i iskustava iz svijeta.

Koji su problemi?

U školama nema dovoljan broj računala. Ne postoji svijest da i ostali predmeti osim informatike trebaju svoje učionice s računalima.

Tableti, koja je prošla nomenklatura nametnula i nasilno s njima opskrbila škole – bez odgovarajućih softvera i metodike uporabe, nisu rješenje iz niza razloga. Već je jedan evidentan: zastarjela je to tehnologija i na „razini“ povremene igračke.

Bilo bi zanimljivo analizirati i čuti stvarne razloge zašto se i tko i na koji način donio odluku o toj lošoj odluci za koju su potrošena ogromna javna (naša i europska) sredstva.

Računala i njihovi zasloni stoje na klasičnim klupama (redovima klupa jednog iza drugog ili uz zidove) tako da se učenici ne mogu međusobno vidjeti i komunicirati.

■ KAD SAM ODRŽAO DVODNEVNU RADIONICU U LJUBLJANI za voditelje županijskih vijeća nastavnika dobio sam na uporabu učionicu u kojoj je na sredini bio dovoljno velik ovalni stol oko kojeg su sjedili nastavnici.

Računala su bila na podu, a zasloni su bili ukošeni ispred svakog nastavnika tako da nisu zaklanjali ostale sudionike, tj. svatko je vidio svakog.

■  TO NIGDJE NISAM NITI VIDIO, NITI ČUO DA TAKO NEŠTO POSTOJI U REPUBLICI HRVATSKOJ.

U matematičkom kurikulu nema modernih matematičkih sadržaja.

Ti su sadržaji prepušteni dijelu informatičkog kurikula i poučavaju se kao „trik“ rješenja bez stvarnog matematičkog promišljana i uporabe.

Uporaba računala u nastavi svedena je na frontalnu prezentaciju (kao zamjena za ploču i kredu) na zidu ili „pametnoj ploči“.

Prezentiraju se gotove datoteke.

NEMA AKTIVNOG SUDJELOVANJA UČENIKA, NITI INTERAKCIJE IZMEĐU UČENIKA I NASTAVNIKA.

Na djelu je zastarjeli koncept učenik-nastavnik koji se nije bitnije, a kamo li bitno osuvremenio.

Učitelji/nastavnici datoteke za nastavu sami stvaraju bez uvida u svjetska i naša ekspertna rješenja. I nude ih ostalima bez bilo kakve smislene evaluacije.

■  TO JE KAO DA NUDITE LIJEKOVE BEZ DIJAGNOZE, UVIDA U LIJEČENJE I REZULTAT LIJEČENJA.

U tu aktivnost su se upregli i izdavači udžbenika (sa svojim autorima i odokativnim rješenjima) nakon nakaradnih odluka ministarstva o debljini i težini knjiga te odluci o digitalnim materijalima.

Nema prave individualizacije nastave i s njom drukčije uloge nastavnika. Itd.

Što predlažem?

♦  Kao prvo, predlažem da se prestane bacati „pijesak u oči“ javnosti i nuditi da je „3+2=8“.

I to još bez demokratskog odlučivanja!

♦  Jer ovo što nam „prodaju“ pod imenom reforme nije ništa drugo nego da prihvatimo (i to bez ikakvih argumenata) da je „3+2=8“.

PRIJEDLOG PROJEKTA REFORME (školstva i/ili predmetnih kurikula) treba/trebaju izraditi eksperti za to etablirani a ne ovi izabrani ili imenovani bez javno objašnjenih njihovih kompetencija i odgovornosti.

I PODASTRIJETI JAVNOSTI (roditeljima, učiteljima, sindikatima, političkim strankama itd.) sve argumente za i protiv određenih segmenata reforme.

Javnost tek tada može sudjelovati u problematiziranju ili poboljšavanju ponuđenog projekta.

Ono što je nesporna činjenica samo se prezentira kao takva (zbog potpunosti informacije projekta reforme) i nije podložna demokratskoj proceduri promjene.

■  NIKOME, OSIM NEZNALICAMA, NE PADA NA PAMET DA SE „3+2=5“ MIJENJA U „3+2=8“.

Veliki dio učitelja/nastavnika je uvučen (ili namamljen novcima, bodovima, nemuštim napredovanjem u struci) u promišljanje promjena u školstvu, a da pri tome nema nimalo uvida i iskustva u promjenama koje se predlažu bez argumenata.

I još se onda maše s njihovim brojem kao nečim vrlo bitnim!

♦  Da nije tragično, bilo bi smiješno!

♦  Ponašaju se poput slijepca koji priča o sunčevoj svjetlosti.

♦  To je njegovo „demokratsko pravo“ bez nekog znanja o svjetlosti. I to se još nameće kao rješenje onima koji dobro vide. I sustavno ih se onemogućuje da o tome javnost upozoravaju.

Zaključna pitanja

♦ Zašto se ne može ili ne uspijava elaborirati prijedlog reforme školstva (u svim i/ili dijelovima promjena)?

♦ Zašto se ne može modernizirati nastava matematike?

♦ Zašto se ne može elaborirati i provesti uporaba računala u školstvu?

♦ Zašto se bez uvida i u prethodno stanje, ali i u sadašnje (nakon ovih svih „krpanja“) nameće nastavak procesa (koji je loš da ne može biti lošiji) pomoću prijedloga Nacionalne razvojne strategije RH do 2030. godine?

Ovu je strategiju i razvoj predložila Vlada RH i (u dijelu o školstvu) ministar obrazovanja koji je prije par godina odstupio iz povjerenstva zbog neslaganja s aktivnostima i ponuđenim rješenjima koje je provodila ministrica Blaženka Divjak i njezina ekipa.

A sad on nema ništa da se nastavi taj koncept jer je predsjedniku Vlade RH  i samoj Vladi važan bilo kakav dokument s kojim se misli „preveslati“ i izvući novac od EU za ovu propalu reformu.

Što zaključiti iz njihovih ponašanja?

♦ Je li im stalo do našeg školstva ili im samo školstvo služi kao smokvin list za skrivanje svojih namjera?

♦ Zašto se nasilno nastavlja u ovom smjeru vidi se odmah kad se iz „očiju ispere pijesak“ koji su nam dosadašnjim ponašanjem i silom „demokratski“ bacili u oči.

♦ Zašto sve te njihove „pješčane“ aktivnosti i iskustva (kad su tako vrijedne i bez alternative) nisu urodile modernim školstvom?

♦ Zašto se ne uvažavaju iskustva i prijedlozi onih koji ipak znaju da je „3+2=5“?

I na kraju ovog krokija pitanje o programiranju i računalnom zaključivanju. Zašto je taj segment „gurnut“ samo u kurikul informatike i na taj nači eksplicitno javnosti „podvaljen“ zastarjeli koncept da svaki učenik treba učiti (na elementarnoj razini, a ne na visokoj) jezik stroja/računala tako da stroju učenik piše naredbe koje on „razumije“ i treba izvršiti?

Zašto bi učenik trebao „služiti“ računalo, a ne računalo učenika?

Pa računala se tehnički razvijaju u smjeru da stroj uči ljudski govor i prevodi ga u svoje naredbe tako da izvede ono što mu čovjek govori.

Primjerice, novi „pametni telefoni“ pamte imena i telefonske brojeve u svojoj memoriji. Kad Vas netko nazove telefon „izgovori“ ime osobe koja Vas je nazvala. I obratno, Vi telefonu kažete ime, a ono uputi poziv toj osobi.

Dakle, djeca trebaju učiti stvaranje algoritama (a ne računalnih formalnih jezika koji svakodnevno zastarijevaju na školskoj razini) kojima se neki problem rasčlanjuje i njegovim ostvarenjem rješava problem tj. kako se „usmjerava“ računalo na rješavanje nekog problema.

A algoritmi su imamentno veliki i bitni dio nastave matematike, a ne informatike.

Stari bi Latini rekli „Sapienti sat!“ („Pametnome dosta!“).

Oznake: